Каждое из этих высказываний может рассматриваться как одна из аксиом в проблемной области родства. Аксиомы обычно принято связывать чисто с математическими проблемными областями (и мы вскоре рассмотрим некоторые аксиомы для чисел), но они нужны во всех проблемных областях. Аксиомы предоставляют основную фактическую информацию, на основании которой могут быть получены логическим путем полезные заключения. Кроме того, приведенные выше аксиомы родства имеют определения; последние представлены в форме. Аксиомы определяют функцию Mother и предикаты Husband, Male, Parent, Grandparent и Sibling в терминах других предикатов. Но приведенные выше определения можно "свести" к базовому множеству предикатов (Child, Spouse и Female), в терминах которых в конечном итоге определяются все остальные предикаты. Это — очень естественный способ, с помощью которого создается представление некоторой проблемной области, и он аналогичен способу, применяемому при создании пакетов программного обеспечения путем последовательного определения процедур из примитивных библиотечных функций. Обратите внимание на то, что множество примитивных базовых предикатов не обязательно должно быть уникальным; с таким же успехом можно использовать множество Parent, Spouse и Male. Как будет показано ниже, в некоторых проблемных областях нельзя найти четко определимое базовое множество.

Не все логические высказывания о некоторой проблемной области являются аксиомами. Некоторые из них представляют собой теоремы, т.е. следуют из аксиом. Например, рассмотрим утверждение, что родственные отношения между братьями и сестрами являются симметричными:

Это — аксиома или теорема? В действительности это — теорема, которая логически следует из аксиомы, определяющей понятие родственных отношений между братьями и сестрами. Если в базу знаний с помощью операции Ask будет введен запрос в виде этого высказывания, то должно быть получено значение true.

С чисто логической точки зрения в базе знаний должны содержаться только аксиомы, но не теоремы, поскольку теоремы не увеличивают множество заключений, которые следуют из базы знаний. Но с практической точки зрения важным свойством теорем является то, что они уменьшают вычислительные издержки на логический вывод новых высказываний. Без них системе формирования рассуждений приходится всякий раз начинать с самых фундаментальных принципов, во многом аналогично тому, что математику приходилось бы снова выводить правила исчисления, приступая к решению каждой новой задачи.